Hola Harshada, que yo sepa usar y utilizar son sinónimos cuando se traducen en inglés como «to use».Por ejemplo: No he usado aún estas zapatillas o no he utilizado aún estas zapatillas.
A ver qué dicen otros

En cuanto a andar y caminar, cuando significan to walk, en español se pueden intercambiar muchas veces, pero andar se refiere más al modo de trasladarse (andando, a pie) mientras que caminar se refiere al espacio recorrido. Pero estos son matices muy sutiles que a veces no se consideran cuando se habla.

Hola Tapan:
Es una buena pregunta porque esta diferencia causa mucha confusión entre los alumnos y seguro que ayuda a todos:

Estos son los significados:
*Luego:
1.Después, más tarde. Por ejemplo: Vamos a comer y luego (=después), saldremos de compras
2. Como consecuencia. Por ejemplo: No hay nada de comer en casa; luego (como consecuencia) compra algo

*Entonces:
1.En ese tiempo, momento u ocasión. Por ejemplo: Conocí a Juan en una fiesta. Entonces (en ese tiempo), aún no se había vuelto loco
2. En ese caso: Por ejemplo: Si te gusta lo picante, entonces ese encantará la comida india.

Ya me dirás, Tapan, si está claro

Hola Tapan:
Gracias por tu pregunta. Pero puedes elaborar lo que quieres decir con «se rompió la regla»?.

México lleva tilde simplemente porque es una palabra esdrújula (se acentúa la antepenúltima sílaba= mé), y todas las palabras esdrújulas llevan tilde. Por ejemplo: música, periódico, etc.

¿Me explico?